Urodził się w 1949 roku w Pizie. W 1974 roku założył we włoskiej Pontederze Centro per la Sperimentazione e la Ricerca Teatrale (od 1999 roku Fondazione Pontedera Teatro) – ośrodek poszukiwań teatralnych, którego celem jest prowadzenie pracy twórczej, edukacja, wspieranie artystycznej aktywności grup teatralnych, tworzenie miejsca pracy i spotkań uczonych, twórców i ludzi teatru. Ośrodek realizuje również własne projekty teatralne. Bacci kieruje nim razem z Carlą Pollastrelli. W 1986 roku na ich zaproszenie Jerzy Grotowski przeniósł się ze Stanów Zjednoczonych do Włoch na stałe i założył w Pontederze Centro di Lavoro / Workcenter of Jerzy Grotowski, w którym do swej śmierci prowadził poszukiwania w ramach Sztuki jako wehikułu.
Jako dyrektor artystyczny ośrodka, Roberto Bacci realizował projekty prezentowane we Włoszech i w różnych częściach świata. Nawiązał kontakty artystyczne z Peterem Brookiem, Anatolijem Wasiljewem, Raulem Ruizem, Julianem Beckiem i Judith Maliną, Sanjuktą Panigrahi i innymi wybitnymi twórcami. W latach 1978–1987 był dyrektorem siedmiu edycji Festival Internazionale di Teatro di Santarcangelo di Romagna. W latach 1990–1998 kierował festiwalami Internazionale Volterra Teatro i Festival Passaggio a Pontedera, który od roku 2000 nosi nazwę Generazioni. Od 2002 roku jest dyrektorem artystycznym nurtu teatralnego festiwalu Fabbrica Europa we Florencji.
Bacci ukończył studia w zakresie teorii teatru (1972). Jego praca magisterska Teatr i alchemia poświęcona została spektaklowi Dom mojego ojca zrealizowanemu przez Eugenia Barbę z Odin Teatret. W latach 1976–2007 jako reżyser wystawił, najpierw z zespołem Piccolo Teatro di Pontedera, a następnie z Compagnia Laboratorio di Pontedera, 25 spektakli prezentowanych we Włoszech, w Europie, w Ameryce Łacińskiej i na Bliskim Wschodzie.
W 2004 roku został uhonorowany odznaką Zasłużony dla Kultury Polskiej. Współpraca z Polską nie ogranicza się do wspierania twórczości Jerzego Grotowskiego i jego artystycznego następcy, Thomasa Richardsa. W Pontederze prezentował się Stary Teatr z Krakowa ze spektaklami Nastasja Filipowna oraz Zbrodnia i kara wg Dostojewskiego w inscenizacji Andrzeja Wajdy. Często bywała tu Akademia Ruchu Wojciecha Krukowskiego oraz Teatr Gardzienice. Owocem współpracy ze Studium Teatralnym Piotra Borowskiego była prezentacja przedstawienia Człowiek w Pontederze i we Florencji podczas festiwalu Fabbrica Europa (1999). W 2004 roku podczas festiwalu Generazioni zaprezentowany został spektakl Ewangelie dzieciństwa wrocławskiego Teatru ZAR. Podczas festiwalu Fabbrica Europa w 2006 roku odbyły się warsztaty pieśni gruzińskich prowadzone przez Jarosława Freta i członków ZAR-u.
Na zaproszenie Ośrodka Grotowskiego we Wrocławiu i Akademii Teatralnej w Warszawie Bacci prezentował „dedykowany Idiocie F. Dostojewskiego” Ryk osła. Widzowie w Polsce zobaczyć mogli także: Obłomowa wg Gonczarowa oraz Czekając na Godota wg Becketta.
W 2008 roku zainaugurował działalność prowadzony przez Bacciego Teatr Era w Pontederze, stanowiący nową siedzibę Fondazione Pontedera Teatro, przed którym otwarty został Park Jerzego Grotowskiego.
Zob. www.pontederateatro.it